„macht“ der Fachdienst dann auch die Frühförderung ?

Nein.

Aufgabe der Fachdienste ist es, das Fachpersonal der Kindertagesstätte in Bezug auf ein Kind zu beraten.

Eine Förderung eines Kindes im Sinne der Eingliederungshilfe findet durch die Fachdienste nicht statt.